C题 地面搜索
5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队,到各个指定区域执行搜索任务,以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场合也常有类似的搜索任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是:制定搜索队伍的行进路线,对预定区域进行快速的全面搜索。通常,每个搜索人员都带有GPS定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定数量的卫星电话。GPS可以让搜索人员知道自己的方位。步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向指挥部报告搜索情况。
下面是一个简化的搜索问题。有一个平地矩形目标区域,大小为
现在有如下问题需要解决:
1.假定有一支20人一组的搜索队伍, 拥有1台卫星电话。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的方式,搜索完整个区域的时间是多少? 能否在48小时内完成搜索任务? 如果不能完成,需要增加到多少人才可以完成。
2.为了加快速度,搜索队伍有50人,拥有3台卫星电话,分成3组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整个区域的
D题 NBA赛程的分析与评价
NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一,姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队,西部联盟、东部联盟各15支,大致按照地理位置,西部分西南、西北和太平洋3个区,东部分东南、中部和大西洋3个区,每区5支球队。对于2008~2009新赛季,常规赛阶段从
对于NBA这样庞大的赛事,编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情,赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响,从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价:
1)为了分析赛程对某一支球队的利弊,你认为有哪些要考虑的因素,根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式,并给出评价赛程利弊的数量指标。
2)按照1)的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊,并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3)分析赛程可以发现,每支球队与同区的每一球队赛4场(主客各2场),与不同部的每一球队赛2场(主客各1场),与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场(2主1客或2客1主)两种情况,每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中,选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现,对该方法给予评价,也可以给出你认为合适的方法